Реалізація математичної моделі в умовах невизначеності і можливих ризиків

Анотація

У статті наведені теоретико-методологічні засади для прогнозування і математичного моделювання виникнення можливих ризиків в технологічних і біотехнологічних системах. Авторами детально досліджений можливий підхід до здійснення розрахунку функції мети і її параметрів. Значну увагу приділено обгрунтуванню коректності крайових задач і задач Коші.

У механіці, техніці, біології для моделювання фізичних процесів застосовують задачі Коші і крайові задачі диференціальних рівнянь. Важливо, щоб диференціальні рівняння мали єдиний фізично обґрунтований розв’язок. Авторами цієї статті досліджені специфічні особливості крайових задач і задач Коші з крайовими умовами в двоточковому середовищі, визначені умови коректності таких задач в просторах функцій степеневого зростання. Для доказу коректності крайових задач використали теорію псевдодиференціальних операторів у просторі узагальнених функцій. Застосування отриманих результатів дасть можливість гарантувати коректність математичних моделей побудованих в умовах невизначеності і можливих ризиків.

Як приклад розрахункової математичної моделі, яка описує стан досліджуваного об'єкта нестандартної форми, автори розглянули крайову задачу системи диференціальних рівнянь теплопровідності для ембріона під дією лазерного променю. Для такої крайової задачі неможливо гарантувати існування і єдиність розв'язку системи диференціальних рівнянь. Аби бути впевненими в наявності єдиного розв'язку необхідно або не враховувати тришарову структуру мікробіологічного об'єкта, або визначити умови коректності крайової задачі. Застосувавши отримані авторами результати, доведена коректність крайової задачі систем диференціальних рівнянь теплопровідності для ембріона з урахуванням тришарової будови мікробіологічного об’єкта. Це дає можливість підвищити точність і швидкість її реалізації на комп'ютері.

Ключові слова: прогнозування, ризик, коректність, крайові задачі, умови невизначеності