Дослідження стійкості параметричних систем за наявності частково фіксованих крайових умов - Панталієнко, Л. А. (Енергетика і автоматика, 2025)
Сформульовано загальні постановки задач практичної стійкості для нелінійних систем диференціальних рівнянь, залежних від параметрів, за наявності додаткових крайових умов, що виникають при проектуванні лінійних резонансних прискорювачів, зокрема при узгодженні різних секцій прискорювача. Наведено поширені типи крайових умов у вигляді додаткових умов для вектора станів у початковий та кінцевий моменти часу, їх лінійної комбінації. У рамках сформульованих задач досліджено лінійну неоднорідну систему зі збуреннями за наявності крайових умов на частину координат вектора станів. За допомогою методів практичної стійкості параметричних систем одержано критерії перевірки відповідних якостей стійкості при часткових обмеженнях на вектор початкових умов та постійно діючі збурення. Розглянуто лінійні та нелінійні динамічні обмеження на фазові координати досліджуваної системи; додаткові умови задано у конкретних структурах типу еліпсоїдів. Для запису досяжних оцінок загальний розв’язок параметричної системи представлено у формі Коші та розв’язано відповідну екстремальну задачу. Для випадку нелінійних обмежень на вектор станів у динаміці здійснено попередню апроксимацію замкненої опуклої множини дотичними гіперплощинами. Як окремий випадок здійснено оцінювання області стійкості лінійної параметричної системи за наявності частково фіксованих початкових умов та динамічних фазових обмежень лінійного та нелінійного типу. Зазначено, що такого роду задачі виникають, наприклад, якщо відомо, що частинки мають невеликий розкид за радіальними швидкостями. Досліджено задачі оцінювання області стійкості для лінійних параметричних систем з додатковими збуреннями за наявності крайових умов на частину вектора станів та частково фіксованих початкових умов, що характеризують взаємозв’язок руху жмутка частинок у лінійному резонансному прискорювачі у певні моменти часу. При цьому частину вектора початкових умов та постійно діючі збурення підпорядковано конкретним обмеженням. Оціночні критерії стійкості параметричної системи одержано для випадку лінійних та нелінійних динамічних обмежень на вектор фазових координат. Ключові слова: параметрична система, крайові умови, практична стійкість, збурення, досяжні оцінки, лінійний прискорювач